\chapter{VAR与DSGE的联系}
任何一个DSGE模型的全部一阶条件可以转化为一个一阶带期望的非线性差分方程，
\begin{equation}\label{var_eq_solve}
\Gamma(E_tz_{t+1},z_t,\nu_{t+1})=0	
\end{equation}

其中$ z_t $是一个$ n\times 1 $的平稳向量，$ \nu_t $是$ m\times 1 $的结构冲击。\textbf{注意此结构冲击在方程中的脚标是$ t+1 $}。

如果去掉期望符号，必然要引入一个误差项，我们把它标记为$ \eta_{t+1} $，这样，\eqref{var_eq_solve}式可以重写为，
\[ \Gamma(z_{t+1},z_t,\nu_{t+1},\eta_{t+1})=0	 \]
这个期望误差本质上来源于结构冲击的实现，即$ \eta_t=f(\nu_t) $。

因此，如果对上述方程组对数线性化，就可以得到一个如下表述，
\[ Ax_{t+1}=Bx_t+C\nu_{t+1}+D\eta_{t+1} \]
$ x_t $是对数线性化后的向量。$ A,B,C,D $都是参数$ \mu $的函数，因此，上式也可以写作，
\[ x_{t+1}=F(\mu)x_t+G(\mu)\nu_{t+1} \]
\textbf{上式就是一个结构VAR}。